Vierter Abschnitt. Reihen. 
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n 
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womit die Reihe als 
o 
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konvergent erwiesen ist (72, 1)). 
Diesem Satze zufolge ist jede Reihe von der Form: 
(mit Beziehung auf den Spezialfall r— 1 auch hyperharmonische 
Reihe genannt), konvergent, wenn r > 1; Beispiele solcher 
Art sind 
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5) Die leiden Beihen und ^2^a 2fi sind unter der 
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Voraussetzung, daß die durchwegs positiven a v beständig abnehmen, 
gleichzeitig honvergent oder divergent 
Denn aus a x > a 2 > a s > • • • folgt einerseits 
a l = a t 
2 a 2 a 2 -f- cl^ 
> a A -f a h + a e -j- a 7 
2 m a 2 m > a 2 m -j- « 2 >n + 1 -J- • • • -f- a 2 m+i 
" 2 M 2 1 ^2 +1 
und daraus durch Summierung: 
o 
andererseits 
a x <C 2 a 1 
2a 2 = 2a 2 
\ 4 a 4 < 2 (a 3 -f- a 4 ) 
2 m a 3 m < 2(a 2 m-1 4 _ 1 -f- a 2 m-i + 2 -f • • • -f- a 2 m) 
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