Vierter Abschnitt. Reihen. 
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2) Die Reihe 
(27) 
i 
Ip 
JL — -L. 
2 p • Q # AP ' 
3 P 
erfüllt die Bedingungen der Konvergenz für jedes p > 0; ab 
solut konvergent ist sie aber nur, wenn p > 1, dagegen nur 
bedingt konvergent, wenn p 1 (73, 3), 4)). Wir behalten 
den Fall p < 1 im Auge und ordnen die Glieder wie folgt um: 
(28) ¿ + p- ^ + p + ^~p + -'-- 
In der Reihe (27) ist die Partialsumme der 2n ersten Glieder 
71 — 1 71 
•*-2 (27+ 1)P ' -2 (2"vY ’ 
in der Reihe (28) die Partialsumme aus den 3n ersten Gliedern 
2 n — 1 
infolgedessen 
>3« (2*4-1)!» ‘ -2 (2 v) p ’ 
"V i iii 
5 3 « S 2 n jSJ (2 V +1 ) p (2 n + If "R (2 n + 3) p + •" (4 n — l) p ’ 
ersetzt man in der rechtsstehenden Summe sämtliche Glieder, 
n au der Zahl, durch , so wird sie verkleinert, daher ist 
, . n n F 
S 3 n S 2 n (4 H \P ~ jpP ‘ 
Mit beständig wachsendem n wird die rechte Seite wegen 
1 —p > 0 schließlich größer als jeder positive Betrag, s 2n kon 
vergiert gegen den Grenzwert von (27), mithin ist 
lim hn= + oo 
n = + 00 
und gleiches gilt für s' B+1 und s s ' w+2 , weil s 3 ' w < s 3n+1 < s 3 ' B+2 . 
Die Reihe (27) hat also durch die Umstellung (28) ihre Kon 
vergenz verloren und den Grenzwert + oo erlangt. Man über 
zeugt sich durch ganz analoge Schlüsse, daß sie bei der An 
ordnung 
-L i 1 L I Jl _l . . . 
2p 4^ 1 V> ßp 8 P ' 3 P 1 
den Grenzwert — oo hat.