Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Im Falle der Konvergenz 
00 
von a v kann n so gewählt 
werden, daß bei jedem r 
« M+ i + « re + 2 + cc n+r < q < 1 
sei; löst man S in die Summen E 3 , . . ., 2J r der Produkte 
von je 2, 3, ... r Faktoren auf und beachtet, daß 
^2< ( a » + 1 + • ' 
• + u n + r y< q 2 
¿3< ( a » +1 + ‘ ' 
■ + a n+ rf<q 3 
Z r ^ ( a «+1 "F 
■ + “n + rY<l r 
ist, so folgt, daß 
n + r 
7/(1 + <0 + 1 <2 + 3* + 
n+1 
1 r 1 — I ^ 2 
wählt man q derart, daß ——— < s wird, wozu nur q < —~— 
x ’ 1 — 2 * !-)-£ 
genommen zu werden braucht, so ist die Bedingung (33) der 
Konvergenz erfüllt. 
Aus 
OO 00 
0 0 
schließt man, weil die Reihe rechter Hand aus lauter positiven 
Gliedern besteht und der Grenzwert einer solchen von der An 
ordnung der Glieder unabhängig ist (72, 2)), daß der Grenzwert 
eines konvergenten Produktes von der hier betrachteten Art 
auch unabhängig ist von der Anordnung der Faktoren. 
2) Ist a v > 0 für alle Werte des Zeigers, so ist das Pro- 
00 00 
dukt a v ) konvergent, wenn die Heike ^ a v konvergent 
o o 
ist, und divergent mit dem Grenzwerte Null, wenn die Heike 
divergent ist. 
Da 1 —• a„ = _ . Kv < —ist, so folgert man, daß 
CC„ 1 -4- CI 7 ° / 
1 + 
n 
+ «V 
«0 < 
77 i + 
0 
C zuber; Vorlesungen. I. 3. Aufl. 
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