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3g. 
Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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-esultat der vorge- 
mit-^- bezeichnet. 
b 
n Bruch genannt; 
t natürlicher Ein- 
Aggregat ebenso- 
iche Einheit aus- 
ler und mit ganzen 
Größe, beruht auf 
bringen, d. i. als 
illen; als gemein- 
vielfache der vor- 
mng erfolgt dann 
formierten Brüche, 
'atsache, daß man 
ieder Brüche ein- 
mner ein so großes 
i Zähler um mehr 
wischen sie andere 
i Anordnung nach 
Stellung derselben, 
ikadischen Zahlen- 
Brüche in Aggre- 
I und seinen auf- 
it diese Form als 
Benennung redu- 
Yerfahren, durch 
mtet oder entfällt, 
d unter cc Jf a 2 , a 3 , 
) zu verstehen ist. 
st, wenn b Teiler 
einer Potenz von 10, also nur aus den Faktoren 2 und 5 zu 
sammengesetzt ist; im anderen Falle bietet hier die Arithmetik 
das erste Beispiel eines unbegrenzt fortsetzbaren Bechenprozesses 
dar, aber eines solchen von besonderer Art. Nach einer be 
schränkten Anzahl von Rechnungsoperationen ist nämlich der 
ganze weitere Ablauf des Prozesses festgestellt, indem von einer 
bestimmten, z. B. der r -j- 1 ten Stelle an eine gewisse Gruppe von 
Ziffern cc r+x , cc r+2 , ... cc r+p beständig sich wiederholt. Auf 
Grund dieses periodischen Verlaufes ist es möglich, den unbe 
grenzt fortsetzbaren oder unendlichen Bezimalbruch mit Hilfe 
einer beschränkten Anzahl von Zeichen erschöpfend darzustellen. 
Bildet man aus dem unendlichen Dezimalbruche, der in 
dem letztgedachten Falle entsteht, der Reihe nach die ab 
gekürzten Dezimalbrüche 
(1) 
a 0 a o 
»1 = «o + lö 
n 4_ a l I 
« 2 ~ S + IÖ + 10 * 
a n~ a 0 + ^ + Tbi d ^ 
10 2 
10* 
so liegt es in der Natur des Rechenprozesses, durch welchen 
diese gewonnen werden, daß sie niemals abnehmen, sondern 
im allgemeinen wachsend fortschreiten, und daß für jedes n 
aus der Reihe 0, 1, 2, . . . 
( 2 ) a n < y < a n + Jön = a 'm 
so zwar, daß der Unterschied 
(3 ) t - °. < A 
und daß er also durch Wahl von n kleiner gemacht werden 
kann als ein beliebig kleiner Bruchteil s der Einheit. Und 
da jeder später folgende abgekürzte Dezimalbruch a n+v im all 
gemeinen größer ist als a n und doch unter y bleibt, so ist 
auch der Unterschied 
( 4 ) a n + v~^n<Jö-n,