Vierter Abschnitt. Reiben. 
217 
genügen, feststehend*, man darf daher die einzelnen Glieder 
durch die Gliedergruppen, welche sich nach Ausführung der 
Potenzen von x -\-li ergeben, ersetzen und die Glieder beliebig 
umstellen und zusammenfassen, insbesondere diejenigen mit 
gleichen Potenzen von h vereinigen: denn alle diese Operationen 
sind vermöge 73, 3) und 2) an der aus (18) abgeleiteten Reihe 
i a o I + 1 a i 1 (I ^ I + 1 ^ I) + 1 % 1 (1 ^ I + I ^ l) 2 + ’ ‘ ' 
gestattet, folglich auch an (18) selbst. Nach ihrer Ausführung ist 
(18*) f(x + h) = u 0 + uji -f u 2 h 2 -f • • • + u n h n -f • • • 
und zwar ist 
«o=a 0 + «iÄ : + a 2 £ 2 + • • • 
M 1 = (i) + (1) a * x + (1) H 
= * [1«, -f- 2a 2 x + 3a 3 £ 2 + • • •] 
M 2 = ( g ) a s + ( 2 ) a * x + ( 2 ) H 
= —^ [2 • la 2 + 3 • 2a 3 x -f 4 • 3a 4 x 2 ■ • •] 
t n + 2’ 
= 1-2..-n t n ( n ~ 1) • • • la n + 0 + l)w * • • 2a n+1 x 
+ ( n + 2)(m -f 1) .. . 3a n+2 x 2 + • • •]. 
Es ist also n Q = f{x) und u 1} u 2 , . . . u n , . . . sind die durch die 
Faktoriellen von 1, 2, . . . n, . . . bzw. dividierten Grenzwerte 
der Reihen (15), welche als gleichzeitig konvergierend mit der 
Reihe (9) erwiesen worden sind. 
Aus (18*) folgt hiernach zunächst: 
f( x + ll ) — f( x ) 
h 
= u 1 -\-u 2 Ji-\ h , 
wobei die Reihe rechts für dieselben Werte von h absolut 
und gleichmäßig konvergent ist wie (18), d. i. für Werte, 
welche der Bedingung (17) genügen. Läßt man nun h gegen 
die Grenze Null konvergieren, so konvergiert die rechte Seite