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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ist aber = 2 2 = X, so kann der Konvergenzradius von ^ (x) 
beliebig größer sein als X. So ist z. B. bei 
(x) = 1 4- x + x* -f- x 3 + • • • X x = 1, 
bei 
¥.(*)-1 + (t) + (t)’+(i)‘+" • A * = 2 
und die Reihen 
oo 
0 
haben den Konvergenzradius 1; hingegen haben die Reihen 
oo oo 
0) = 2 XV > ^ 0*0 = 2 (t! “ i) XV 
o u 
den gemeinsamen Konvergenzradius 1 ; während ihre Summe 
o 
den Konvergenzradius oo besitzt (84). 
Über den Konvergenzradius der Produktreihe 
$(») = &(*) ft W 
läßt sich nur aussagen, daß er mindestens dem kleineren von 
den Radien X x , 1 2 der Faktoren gleichkommt; er kann aber 
auch dem größeren gleich oder beliebig größer sein. Es geben 
beispielsweise 
oo oo 
0 0 
mit dem gemeinsamen Konvergenzradius X = 1 die Produktreihe 
s $ (x) = ^ x 2 ’’ 
o 
mit demselben Radius; hingegen 
oo oo 
^PiW = ^ * v , ?,(») = ^ (|V mit X x = 1, X 2 = 2 
0 0 
die Produktreihe 
o 
mit dem Radius X = 2. 
I