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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Behufs Erledigung dieser Frage führen wir zunächst eine 
neue Bezeichnung ein, indem wir 
x = a, x + h — b 
setzen, woraus 
h = b — a 
folgt; das Intervall (a, b) muß eingeschlossen sein von jenem 
(a, ß). Es ist dann 
s. - m - m - fJ ß (j> -») - 9t (b - 
(i) 
dies aber läßt sich als Differenz zweier besonderen Werte der 
folgenden Punktion darstellen: 
indem nämlich 
/X&); 
mithin ist tatsächlich 
(3) 
Auf Grund dieser Bemerkung ist eine Schätzung von B n 
durchführbar, in allgemeinster Form mit Hilfe des verall 
gemeinerten Mittelwertsatzes (39). Hat nämlich die Punktion 
rp{ß) an jeder Stelle zwischen a und b einen vollständigen Dif 
ferentialquotienten — ihre Stetigkeit in dem Intervalle (a, h) 
ist durch die Voraussetzungen gewährleistet, wenn man sie für 
f( n - i) (¿,) annimmt — und gilt dasselbe von der beliebigen 
Funktion mit der weiteren Maßgabe, daß iß'(ß) an keiner 
Stelle zwischen a und b Null ist, so gilt der Ansatz: 
(4) 
mindestens für einen Wert £ zwischen a und b. Nun folgt 
aus (2):