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Erster Teil, Differential-Rechnung. 
der erste hängt von n nicht ab und hat einen endlichen Wert; 
der zweite konvergiert mit wachsendem n gegen die Grenze 
Null; der dritte verwandelt sich, von dem das Vorzeichen be 
stimmenden Faktor (— 1)” abgesehen, für lim n = + oo in das 
unendliche Produkt 
( 1 -”V i )(i-”V 1 )( 
m -f- 1' 
das (79, 2)) gegen die Grenze Null divergiert, wenn 
(28) m -f- 1 > 0, also m > —■ 1 
ist, während es gegen die Grenze -f- oo divergieren würde, so 
bald m -f 1 negativ wäre; nur in dem ersten Falle ist 
lim B n = 0 
H= +00 
und die Reihe 
(29) 
1 + 
m ! m{m — 1) ( m (m — 1) {m — 2) t 
1 i l . 2 ^ l . 2 • 3 
nicht allein als konvergent, sondern auch 2 m als ihr Grenz 
wert erwiesen. 
III. Für x = — 1 zerfällt das Restglied in seiner zweiten 
Form in die Faktoren 
m( 1-0)"- 1 , Ji;_! = (-!)" 
— wt -f-1 — m -f- 2 
T 2 
— m -\-n — 1 
n — 1 
der erste hat einen endlichen Wert, der zweite geht, vom Vor 
zeichen abgesehen, für lim n = + oo in das unendliche Produkt 
t)(i-t)0 
über, das gegen die Grenze Null divergiert, wenn 
(30) m> 0, 
hingegen + oo wird, wenn m negativ ist; nur in dem ersten 
Falle ist 
und die Reihe 
(31) i-f 
lim B n = 0 
n = +« 
m{m — 1) m (m — 1) (m — 2) ^ 
1.2 1-2-3 
nicht allein als konvergent, sondern auch 0 als ihr Grenzwert 
erwiesen.