Vierter Abschnitt. Reihen. 
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die erste Reihe kann mittels folgender Bemerkung durch 
rascher konvergierende Reihen ersetzt werden*, aus 
folgt 
daher ist 
tg (2 a 
tg a = 
1 
Tö 
tg 2 a 
1 — 
2° ^ 
= 99> a ' 
10 2 
2° 
v 99 5~ 1 
20 1 _ 515 
1 + 99 ' F 
cc = 2 a — arc tg ~ ^ = 2 arc 
10 
— arc tg 
i 
515 ’ 
so daß also 
Tt 
T 
1 
3 ■ id s 
+ 
5 ■ 10 5 
= 8A-4B-C. 
/ 1 
3 • 515 3 + 5 515® 
__i 1 1 
3-289 3 “ 5•239 5 
Diese Formel gibt schon bei geringer Rechnung eine zureichende 
Bestimmung für tc, wie die folgende Zusammenstellung zeigt: 
1 
10 — 
0,100000000 
i 
515 _ 
0,001941747 
1 
0,000002000 
1 
- 0,000000002 
5-10 6 
3•515 3 
1 
0,000333833 
B = 
0,001941745 
3A0 3 = _ 
1 
0,004184100 
7 • 10 7 
0,000000014 
239 
1 
- 0,000000024 
0,004184076 
A = 
0,099668653 
“ 3-239* _ 
(7 = 
8A — 4B — C = 0,785398168. 
A ist um weniger als 2 Einheiten der niedrigsten Stelle zu 
groß, JB und ebenso C um weniger als eine Einheit zu groß 
oder zu klein• daher 8^4 — 4B — C um weniger als 21 Ein 
heiten und das 4fache davon um weniger als 84 Einheiten zu