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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Um keinen Zweifel über die Bedeutung der Glieder in 
(41) und (42) zu lassen, sei bemerkt, daß beispielsweise 
den Ausdruck 
vorstellt, die Differentialquotienten sämtlich an der Stelle x/y 
genommen, 
den Ausdruck 
die Differentialquotienten sämtlich an der Stelle 0/0 genom 
men, usw. 
Die Bedingungen für die Ausdehnung der Formeln (41) 
und (42) zu unendlichen Reihen brauchen nach den Ausfüh 
rungen in 92 und 94 nicht besonders angeführt zu werden. 
Hiermit erfährt der Begriff der Potenzreihe eine Erweite 
rung von einer auf zwei und mehrere Yariabeln. Die Maclau- 
rinsche Reihe gibt die Vorschrift an, nach der eine vorgelegte 
Funktion f(x, y), sofern sie dazu fähig ist, in eine nach x und 
y fortschreitende Potenzreihe ^{x,y) zu entwickeln ist-, anderer 
seits treten zu den elementaren (in endlicher Form darstell 
baren) Funktionen zweier Variablen solche hinzu, die durch 
die Grenzwerte konvergenter Potenzreihen $ß(#, y) in deren 
Konvergenzgebiet definiert sind. So auch für mehr als zwei 
V ariable. 
§ 4. Die elementaren Funktionen einer komplexen Variablen. 
101. Begriff der Funktion einer komplexen Va 
riablen. Unter der komplexen Variablen z versteht man das 
Aggregat x -f yi, worin x und y reelle stetige Variablen be 
deuten. Da beide als voneinander unabhängig aufgefaßt wer 
den, so ist die Menge der Werte von z durch oo 2 zu bezeich 
nen. Zum Nullwerden von z ist x = 0, y = 0 erforderlich; 
dagegen wird z unendlich, auch wenn nur eine der Variablen 
Xj y unendlich wird.