Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Wie aus (1) zu ersehen, ist der absolute Wert von durch 
die positive Wurzel aus (^j + oder aus 
ausdrückbar, daher ist 
/d«\ 2 . /dv\ 2 /du\ 2 /ov\ 2 
V x) ' \dx) ~ y) '\dy) 7 
eine Beziehung, die auch unmittelbar aus (2) zu erschließen ist. 
102. Konforme Abbildung. Faßt man auch ujv als 
rechtwinklige Koordinaten eines Punktes in einer zweiten Ebene, 
der „w-Ebene“ auf, so ist durch 
lü = f{x + yi) = u + vi 
eine Zuordnung der Punkte der beiden Ebenen, der ¿-Ebene 
und der fli?-Ebene, vermittelt oder eine Abbildung der ¿-Ebene 
auf die w?-Ebene bestimmt. Beschreibt der Punkt xjy im Ge 
biete P eine Linie, so beschreibt infolge der Stetigkeit von f 
auch der Punkt ujv eine Linie in seiner Ebene. Es soll nun 
untersucht werden, von welcher Art diese Abbildung bei einer 
analytischen Funktion ist. 
Zu diesem Zwecke gehen wir von dem Differential der 
Funktion /’(¿) aus, das den Ausdruck hat: 
dw -{^+ i ^)( dx+id yy 
Bewegt man den Punkt M(x/y) bei festbleibendem y um 
die sehr kleine Strecke dx parallel der x- Achse nach 
M t ix + dx/y)', so ist dy = 0 und die zugehörige Bewegung 
des Bildes also durch 
bestimmt; daraus liest man den Richtungskoeffizienten dieser 
Bewegung ab; 
dv_ , du 
^ ' dx * dx 
Bewegt man M(xjy) sodann bei festbleibendem x nach 
M 2 {xjy + dy), so ist dx = 0 und die zugehörige Bewegung 
des Bildes ist durch