Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
zurück, bei dem 
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mn als Definition 
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zwar keine der 
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Eine Folge von 
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»rdnet war. Ge- 
Lalen Zahlen an, 
Journ. f. Math. 74 
md 21 (1883). 
so wird sie eine irrationale Zahl genannt. Eine Zahlenreihe, 
welche die Null definiert, wird Elementarreihe genannt. 
Zwei durch Fundamentalreihen a w a v a 2 ,... und b 0 , b v b 2} ... 
definierte Zahlen werden für gleich erklärt, wenn a 0 — b 0 , a t — b lt 
a 2 — h 2 , ... eine Elementarreihe ist. 
Wenn die durch a 0 , a t , a 2 , ... definierte Zahl a heißt, so 
soll die zu — a 0 , — %, — a 2 , ... gehörige Zahl — a heißen* 
durch diese Festsetzung ist jeder positiven irrationalen Zahl 
eine dem Betrage nach gleiche negative Zahl zugeordnet. 
Die Summe, Differenz, das Produkt und der Quotient der 
beiden durch die Fundamentalreihen « 0 , a v a 2 , ... und h 0 , b v b 2 , ... 
definierten Zahlen werden der Reihe nach durch die Zahlen 
folgen 
a o + fyn a i a 2 “h • • • 
a 0 - & 0 , a 1 — a 2 — l 2 , ... 
a 0 h 0 , ^2^2? • • * 
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u 0 U 1 u 2 
erklärt, von welchen sich nachweisen läßt, daß sie ebenfalls 
Fundamentalreihen sind, bei dem Quotienten jedoch den Fall 
ausgenommen, wo b 0 , b lf b 2 , ... eine Elementarreihe ist. Hier 
durch ist jede Rechnung mit irrationalen Zahlen zurück 
geführt auf die entsprechende Rechnung mit rationalen Zahlen, 
nämlich mit genügend späten Gliedern der die irrationalen 
Zahlen definierenden Fundamentalreihen, 
5, Reelle Zahlen. Das aus den rationalen und irratio 
nalen Zahlen zusammengesetzte System wird das System der 
reellen Zahlen genannt. Dasselbe läßt eine bemerkenswerte 
geometrische Yersinnlichung zu, an welcher eine wichtige 
Eigenschaft dieses Systems aufgezeigt werden soll. 
In einer geraden Linie nehme man einen Punkt an, ordne 
ihm die Null zu und bezeichne den einen der beiden Halb 
strahlen, in welche die Gerade hierdurch zerlegt ist, als den 
positiven, den andern als den negativen; ferner setze man eine 
Strecke als Vertreter der natürlichen Einheit 1 fest. Um die 
(positive oder negative) ganze Zahl a darzustellen, trage man 
eine Strecke von [ a \ Einheiten vom Nullpunkte aus (auf dem