Vierter Abschnitt. Reihen. 
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dem x, z. B. bei lim x = -J- oo, gegen Null konvergieren, so 
• QP • Q 
nimmt für lim # = + oo die Form — an, das durch (4) 
charakterisierte Verfahren der Grenzwertbestimmung bleibt aber 
o 
bestehen. Setzt man nämlich x = — , so nimmt 
z ’ 
unbestimmte Form für lim z = -f 0 an und hierfür gilt der 
Vorgang der sukzessiven Diiferentiation; nun ist aber 
wobei cp' den Wert von cp'(x) für x = ~den Wert 
von ty'ix) für x — bedeutet; daher ist 
Das an erster Stelle unter Voraussetzung ganzzahliger 
positiver m, n behandelte Beispiel 
erledigt sich mit Hilfe der Differentialrechnung für beliebige 
rationale m, n (a > 0); es ist vermöge (2) 
Die drei späteren Beispiele führen auf diesem Wege zu folgen 
der Rechnung: 
lim 
x — sm x 
sin x 1 
6 x 6 ’ 
x = 0 x — 2 COS X 
2x-j- 4x s ! -f 10a: 8 — 2a: 4 — 4a 6 
lim Ki+x + x 2 ) + l{i-x + x 2 ) 
^ -* a „„„ „ 
1 +x 2 ~-j-X 4 ( (1 -f x-~\- Xy- 
e x -)- 2 sin x \ e x -f e x -f 2 cos x 
1 
2