Vierter Abschnitt. Reihen. 
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\ a + t] 
D^{a+ *) 
<p' (« + j), 
$ [ a + t) 7 
wobei die Differentiation rechts sieb auf das x vertretende 
Aggregat a + — bezieht, so ist 
lim 
y{x) 
x = a^ X ) 
ft»(« + 7) 9 ( a + \) 
hm - hm — — 
D z i\>(a + — j *“* ip (a + — 
lim 
(p'{x) 
Die über das Verhalten von f\x) gemachte Voraussetzung 
lautet jetzt dahin, daß sich eine Umgebung von a wie in (5) 
muß bezeichnen lassen, innerhalb welcher ty'(x) nicht Null 
wird. 
Sollte ~~~ bei dem vorgeschriebenen Grenzübergange wie 
der die unbestimmte Form ~ annebmen, so geht man zu dem 
Verhältnis der zweiten Differentialquotienten über, sofern auch 
i>"(x) die angeführten Bedingungen erfüllt, usw. 
Mitunter bedarf es nur einer anderen Schreibung, um eine 
Funktion, die die Form — annimmt, so darzustellen, daß sie 
tg« 
die Form Q erlangt; dies findet beispielsweise bei tg -f l) 
für X 
x 
~ statt, wenn man — g ^ X dafür schreibt; bei 
2 7 cotg x 
Tl , 7t X 
tg —— 
x . ° 2 
für x = 0, wenn man es in % —-— umsetzt. 
cotsr 
nx 
X 
Beispiele. 1) Die vorhin behandelten zwei Fälle erledigen 
sich nach dem gegenwärtigen Verfahren wie folgt: Sind p,p-\-1 
zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen und p<^n<Cp 1, 
so hört die Unbestimmtheit von 
nach ^-maliger, bzw. nach (p -f- 1)-maliger Wiederholung des