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Erster Teil. Differential-Rechnung, 
gegen Null abnimmt, während der Nenner über jeden Betrag 
wächst. 
Man hätte mit Berufung auf ein früher erledigtes Beispiel 
auch so Vorgehen können: Setzt man x = e~ z , woraus Ix = — z, 
so verwandelt sich f{x) in 
(— lf (;mz) n 
m n e rnz > 
(— 1)*- = 
\ / mz 
und da lim x = -f- 0 zur Folge hat lim mz = + oo, so ist 
zufolge des ersten Beispiels in 110 
lim f{x) = 
(-1 ) r ' 
lim <^_0. 
x=+o »” „*_+«, e m ‘ 
Die Form oo • 0 tritt bei der Funktion 
f{x) = x {a x ~ ■*■) 
für lim x = + oo (wie — oo) ein; schreibt man dafür 
f{x) 
(a > 0) 
i 
a x — 1 
1 
x 
und setzt — = z, so hat man es mit dem Quotienten 
a : — i 
z 
für lim z — 0 zu tun, der die Form ~~ annimmt; daher ist 
nach 109, (2): 
lim x {ß x — l) = lim a 1 = _ 
01 = 00 s = 0 2 V 1 J z — Q 
la. 
Es soll gezeigt werden, daß 2 X sin ^ für x = oc den 
Grenzwert a und (a — x) tg für x = a den Grenzwert ~ hat. 
112. Die Form oo — oo. Wenn f\x) = cp(x) — 
und wenn hei einem bestimmten Grenzubergange lim x = a die 
beiden Teile (p (x), ^(x) zugleich gegen die Grenze -f oo oder 
gegen die Grenze — oo homergieren. so erscheint f\x) in der 
unbestimmten Form oo — oo.