298 
Frster Teil. Differential-Rechnung. 
a sin cc 
XPB = Are tg 
b sin cc 
b cos cc — x 
und daraus 
0 = Are tg 
b sin cc 
* , u am cc 
— Are tg 
0 a cos cc — x 
a sin cc 
J ° b cos cc — x 
{a — b) sin cc • x 
Um die Rechnung zu vereinfachen, bezeichne man Zähler 
und Nenner des letzten Bruches mit u, v, so daß 6 — Are tg u ; 
' * O (ß i 
dann ist 
uv — UV 
dd 
dx 
v 
u v — uv 
u 
1 + 
V 
und es lautet somit die für einen extremen Wert notwendige 
Bedingung: 
uv — uv = 0 
d. h. 
(a — h) sin a {a h — (a -f- h) cos a • x + x 2 } 
— (a — h) sin a • x {— (a + h) cos a + 2x} = 0, 
oder nach Ausführung der Rechnung 
x 2 — ab = 0, 
woraus 
x = + ]/ah. 
In analytischem Sinne entspricht die eine Lösung einem 
Maximum, die andere einem Minimum von 0; um eine Unter 
scheidung treffen zu können, ist eine Festsetzung über 6 not 
wendig: 6 soll den hohlen Winkel bedeuten, durch welchen 
PA in PB übergeführt wird, und soll negativ oder positiv 
sein, je nachdem die Drehung im Sinne des Uhrzeigers oder 
in dem entgegengesetzten Sinne vor sich geht. Unter solchen 
Umständen ist 6 positiv, wenn in Fig. 22 P rechts von 0 
liegt, negativ, wenn P links von 0 liegt; es entspricht dann 
x = -f]/a& ein Maximum, x = —]/«?> ein Minimum.