14 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
E 
dieser gebildet wird, so beißt x eine stetige Variable in dem 
(abgeschlossenen) Intervall (a, ß)- die letztere Ausdrucksweise 
knüpft an die Vorstellung an, wonach der Bereich dieser 
Variablen in dem geometrischen Bilde durch die Strecke ver 
sinnlicht ist, deren Endpunkte den Zahlen cc, ß entsprechen; 
cc heißt die untere, ß die obere Grenze (Schranke) des Intervalls 
oder auch der Variablen. Die unbeschränkt große Menge der 
Werte einer stetigen Variablen bezeichnet man durch oo 1 . 
Kann die stetige Variable jeden Wert annehmen, der 
algebraisch größer ist als a, so bezeichnet man ihre obere 
Grenze mit -f- oo, ihr Intervall also mit (cc, + oo). Vermag 
sie jeden Wert anzunehmen, der algebraisch kleiner ist als ß 
so gibt man ihrer untern Grenze das Zeichen — oo, so daß 
(— oo, ß) ihr Intervall (im uneigentlichen Sinne) ist. Kann 
die stetige Variable überhaupt jeden Wert annehmen, so ist 
(— oo, + oo) ihr Intervall und sie heißt unbeschränkt. 
Nimmt die Variable x nicht alle Werte eines Intervalls 
an, so heißt sie unstetig. Durch die Aussage z. B., x sei eine 
ganze Zahl, ist x als unstetige Variable definiert; desgleichen 
durch die Aussage, x sei eine rationale Zahl. 
Einen besonderen Wert der Variablen x, dessen sie nach 
ihrer Definition fähig ist, nennt man, an die geometrische Dar 
stellung der reellen Zahlen denkend, eine Stelle oder einen 
Punkt ihres Bereichs. 
Von einer Stelle innerhalb des Bereichs einer Variablen x 
kann man sich nach zwei Richtungen bewegen, d. h. von dem 
besondern Wert zu den größeren oder vorwärts, oder zu den 
kleineren oder rückwärts fortschreiten. 
8. Bereich zweier Variablen. Es seien x, y zwei 
stetige reelle Variable; ein Wert von x und ein Wert von y 
bilden zusammen ein Wertsystem oder eine Wertverbindung x/y. 
Die Gesamtheit der Wertverbindungen bildet den Bereich oder 
das Gebiet der beiden Variablen x, y, der Bereich ist definiert, 
wenn von jeder bezeichneten Wert Verbindung festgestellt werden 
kann, ob sie dem Bereiche angehört oder nicht. 
Wenn man den Wert von x als Abszisse, den von y als 
Ordinate eines Punktes in bezug auf ein (rechtwinkliges) Ko 
ordinatensystem 0(17) betrachtet, so gehört zu jeder Wert 
verbindung e 
die Gesamthe 
dargestellt, 
das Intervall 
beide Interva 
der Variabler 
Umfange jem 
Koordinaten 
beschränkt, s 
repräsentiert. 
Variablen ist 
Von eim 
kann man ir 
die Menge d 
einer stetiger 
An der Grei 
schreitungsric 
9. Bere 
x, y, z drei si 
oder jeder 
Raume zugeo 
Koordinaten i 
angesehen we 
dann durch d 
teils dargeste 
Begrenzung e 
zeln der Rei] 
gebunden sir 
stetigen Varia 
des Bereichs 
zu bezeichne! 
Bei meh 
metrischer V« 
der Vorteile n 
führung analj 
*) Das Bc 
mit einer fester