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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ein Minimum, wenn a, c positiv sind; beachtet man, daß sich 
f(x, y) in die Form 
fix, y) = (<ax + hy + g)x 
+ (hx + cy + h)y 
+ gx + hy + k 
bringen läßt, so ergibt sich 
fix 0 , y 0 ) = gxo + hy 0 + k. 
In dem Falle ac — h 2 <. 0 hat fix, y) keinen extremen Wert. 
Ist endlich ac — h 2 = 0, also = — und überdies = jr» 
7 o c h 7 
dann fallen die beiden Bedingungsgleichungen in eine zusammen, 
und für Wertverbindungen xjy, welche dieser einen Gleichung 
genügen, wird 
f{x, y) = gx + hy + k = h (j^-x + yj + k 
= h (^- x -f yj + k = {ax + hg) + k 
h , l)Je — hq 
6 ff + ^ = —5-*, 
also konstant, so daß an solchen Stellen xjy die Funktion keinen 
extremen Wert hat. 
Setzt man z = f(x, y) und stellt z geometrisch dar (45), 
so entspricht dieser Gleichung für ac — h 2 > 0 ein elliptisches 
Paraboloid, für ac — h 2 < 0 ein hyperbolisches Paraboloid, fin 
ite — h 2 = 0 und ~~ = -fr eine der ¿r^-Ebene parallele Zylinder- 
flache. 
2) Die extremen Werte der Funktion 
z = e~ x '~ y *iax 2 + hy 2 ) 
unter der Voraussetzung: a > 0, h > 0 zu bestimmen. 
Den Gleichungen 
~ = 2xia — ax 2 — hy 2 )e~ x ' 1 ~ y ' = 0 
~-~ = 2y(b — ax 2 — hy 2 ) e~ x ’ i ~ y ~ = 0 
kann in dreifacher Weise entsprochen werden: 
a) Durch x = 0, y = 0. Ohne eine vollständige Entwick 
lung der zweiten Diiferentialquotienten nötig zu haben, wird man