Fünfter Abschnitt. Maxima nnd Minima der Funktionen. 
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Punktes S, so ist S so -zu bestimmen, daß 
T ~ + (y - y 'if + (*- 
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ein Minimum werde; die Bedingungen hierfür lauten: 
H = 22m ( {x - x t ) = 2 {xZm, - } = 0 
= ZZW'iiy ~ Vi) = 2{y2mi ~ = 0 
d d T z = 2- z t ) = 2 {s2^. - Zm i z i } = 0; 
demnach hat der verlangte Punkt die Koordinaten: 
_ _ 2™iVi „ = . 
Snii ’ y U m i ’ * ¿ffl; 
Bei Interpretation der Resultate vom Standpunkte der Mecha 
nik ist hiermit gezeigt, daß der Schwerpunkt eines Systems 
materieller Punkte derjenige Punkt ist, in bezug auf welchen 
das polare Trägheitsmoment des Punktsystems den kleinsten 
Wert hat. 
Obwohl hier von vornherein nur die Möglichkeit eines 
Minimums einzusehen ist, so mag doch die analytische Begrün 
dung dafür angegeben werden; es ist 
d*T d*T c*t 9 
dx 2 dy 2 
d 2 T = d 2 T = VT = 0 
cycz dzdx dxdy ’ 
daher 
d 2 T = 22Jm i (dx 2 -j- dy 2 -f dz 2 ), 
und da dies eine wesentlich positive Größe ist, so hat T an 
der gefundenen Stelle tatsächlich ein Minimum (122). 
6) Zu zeigen, daß die Funktion 
z = tf 2 + xy + y 2 + — + — 
7) Die Funktion e = x 3 -f y 3 — 3 axy (a > 0) hat für 
x = y = a das Minimum — a 3 . 
8) Die Funktion v = (2ax — x 2 ){2hy — y 2 ) erreicht an der 
Stelle x = a, y = h ihr Maximum a 2 h 2 .