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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Variablen x, y über, die nunmehr nach früheren Methoden auf 
ihre absoluten Extreme zu untersuchen ist. 
Handelt es sich allgemein um eine Funktion von n Va 
riablen, die r(<fn) Bedingungsgleichungen unterworfen sind, 
so würde durch den angedeuteten Eliminationsprozeß die Auf 
gabe auf die Bestimmung der absoluten Extreme einer Funktion 
von n — r unabhängigen Variablen zurückgeführt. 
Die Elimination ist indessen nicht immer ausführbar und 
ergibt in anderen Fällen eine unbequeme Rechnung. 
Es empfiehlt sich daher das folgende, von Lagrange*) 
zuerst angegebene Verfahren. Man denke sich die Elimination 
von z, u in f{x, y, z, u) vollzogen; dann wird auch das totale 
Differential 
(2) df = V dx Ar f-- dy -f f ^ dz ~ du 
v ' ' ox dy * dz du 
bloß Funktion von dx, dy sein; um ihm diese Darstellung zu 
geben, benutze man die aus den Bedingungsgleichungen (1) 
gezogene Folgerung (49): 
\ (, ~ll dx + % iy + dl lh + Tu du ’ 
i 0 ~H dx +H d * + If** + ll du ■ 
Mit Hilfe der Gleichungen (3) lassen sich in der Tat dz, du 
aus (2) eliminieren; die Elimination kann in der Weise voll 
zogen werden, daß man die Gleichungen (3) mit unbestimmten 
Multiplikatoren X, y multipliziert, zu (2) addiert, wodurch 
df- 
dcp 
dx 
+ У 
dii)'' 
dx / 
) dx -f I 
(df 
\dy 
+ X 
dcp 
dy 
, dy)' 
) dy 
+ 
dcp 
dz 
+ у 
dty' 
dz, 
) dz -f- I 
(df 
\du 
+ i 
dcp 
du 
i d'ip' 
+ tl du. 
) du 
erhalten 
wird, und 
daß 
man nun 
nachträglich X, у 
aus 
Gleichungen 
W 
dz ' 1 
dcp , 
di + V 
d'ip 
dz 
= 0 
Ì f + X 
du 
dcp . 
Q ~f“ Д 
0 U ^ 
dty 
d и 
= 0 
*) Théorie des fonctions analytiques, 1797, 1813.