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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Sätzen gewährt, führt man sie formal weiter und ordnet einer 
Wertverbindung xjx^f. • -¡x n der n Variablen x 1} x%, . . . x n 
einen Funkt in dem (idealen) n-fach ausgedehnten Baume zu, 
nachdem in demselben ein Koordinatensystem 0(X 1 , X 2 , ... X n ) 
mit n gegenseitig zueinander senkrechten Achsen angenommen 
worden ist. Der Bereich der Variablen ist durch einen be 
stimmten Teil dieses n-dimensionalen Baumes dargestellt, die 
Menge der Wertverbindungen oder Punkte ist durch oc”, die 
Menge der Fortschreitungsrichtungen von einem Punkte aus 
durch oü w_1 zu bezeichnen. 
Es ist lediglich eine Weiterführung der Analogie des Aus 
drucks, welche in den Fällen von ein, zwei, drei Variablen 
uns entgegengetreten ist; ihr Zweck ist, an die anschaulichen 
Verhältnisse dieser Fälle zu erinnern und der Betrachtung da 
durch eine Stütze zu bieten. 
§ 3. Funktionen. 
10. Funktionen einer reellen Variablen. Wenn 
jedem Werte der reellen Variablen x, welcher ihrem Bereiche 
angehört, ein bestimmter Wert von y zugeorduet ist, so ist 
damit y im allgemeinen auch als Variable definiert und wird 
eine Funktion der reellen Variablen x genannt. Man drückt 
diesen Sachverhalt durch eine Gleichung von der Form y = f(x) 
aus. Die Variable x wird auch das Argument der Funktion 
genannt; ihr Bereich heißt auch der Definitionsbereich der 
Funktion. 
Von der Variablen x setzen wir, wenn nicht eine hiervon 
abweichende Bestimmung getroffen ist, voraus, daß sie stetig 
ist. Weil der Wert des y von dem Werte des x abhängt, so 
wird y auch die abhängige Variable genannt in bezug auf x 
als unabhängige Veränderliche. 
Über das Gesetz der Zuordnung, das in allgemeinster Weise 
durch die Charakteristik f angedeutet ist, enthält die obige 
Definition keine Aussage; es kann in der mannigfachsten Art 
festgesetzt sein. Der wichtigste Fall besteht darin, daß eine 
Bechenvorschrift gegeben ist, nach welcher aus einem gegebenen 
Werte von x der zugehörige Wert von y zu berechnen ist; 
mit andern Worten, daß y durch einen analytischen Ausdruck, 
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Czuber: Vorles