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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
bei dem positiven Zweige wird an dieser Stelle y zu einem 
Maximum, bei dem negativen zu einem Minimum, weil bei dem 
ersteren die Werte von ( \ y in dem Intervalle (— a, a) das Wert 
gebiet (-f- oo, 0, — oo), bei dem zweiten das Wertgebiet 
(— oo, 0, ff- oo) durchlaufen; daraus geht zugleich hervor, daß 
an der Stelle aj0, wo die beiden Zweige Zusammentreffen, sie 
eine zur Ordinatenachse parallele Tangente haben. 
An der Stelle x — 0 hat für den positiven Ast den 
Wert ff- 1, für den negativen Ast den Wert — 1, so daß die beiden 
Äste der Kurve sich hier unter einem rechten Winkel durch- 
schneiden; man nennt einen solchen Punkt der Kurve einen 
Knotenpunkt. 
Um die Kurve parametrisch darzustellen, setze man 
y = ux\ 
mit dieser Substitution geht (9) über in 
x 3 {l -f u 2 ) — ax 2 ( 1 — u 2 ) = 0; 
neben der zweifach zählenden Lösung x = 0 folgt hieraus: 
o O 
(10) 
x = a 
1 U 2 
1 ff- u* 
y = 
a 
u{ 1 — u 2 ) 
1 ff- u~ 
Es erscheinen somit x, y als rationale Funktionen des Para 
meters u; eine algebraische Kurve, welche eine solche Dar 
stellung gestattet, nennt man eine Ünikursalkurve; sie wird in 
einem Zuge beschrieben, wenn man den Parameter das Gebiet 
der reellen Zahlen durchlaufen läßt. Im vorliegenden Falle ist 
der Verlauf folgender, wenn a > 0 ist. 
Geht u durch (— oo, — 1), so beginnt x/y mit — a/ff- oo 
und endet mit 0/0, es wird BO beschrieben; geht u weiter 
durch (— 1, 0), so beginnt xjy mit 0/0 und endet mit a/0, 
und weil dabei y negativ bleibt, so wird ODA beschrieben; geht 
u weiter durch (0, ff- 1), so beginnt xjy mit a/0 und schließt 
mit 0/0, und weil dabei y positiv bleibt, so wird AMO be 
schrieben; geht endlich u durch (ff- 1, + oo), so beginnt xjy 
mit 0/0 und schließt mit — aj— oo, es wird OJE beschrieben. 
Jedem Punkte der Kurve entspricht nur ein und jedem ein