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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Man hat es also wieder mit einer algebraischen Kurve dritter 
Ordnung zu tun. Die Auflösung 
y = ± x l/ — 
V 2a — x 
zeigt, daß x auf das Intervall (0, 2 a) beschränkt ist und daß 
für lim x = 2 a — 0 sich lim y = ± 00 ergibt. Die beiden Aste, 
welche im Punkte 0/0 Zusammentreffen, haben hier OX zur 
gemeinsamen Tangente, weil 
dy 4a — x 1 / x 
dx 2 a — x V 2 a — x 
für x = 0 nur den einen Wert 0 annimmt; einen Kurvenpunkt 
von dieser Art bezeichnet man als Spitze. 
Mittels der Substitution 
y = ux 
ergibt sich wie im vorigen Beispiele die parametrische Dar 
stellung 
2 au 2 
X . j o 
1 -f- M* 
2 au s 
V = 1 + U*’ 
so daß auch die Zissoide eine Unikursalkurve ist. Sie wird in 
dem Sinne Q OB beschrieben, während u das Intervall (— 00 
+ 00) durchläuft. 
3) Die durch die Gleichung 
(13) x 3 — 3axy -f y 3 = 0 (a > 0) 
gekennzeichnete Kurve ist auf ihren Verlauf zu untersuchen. 
— Die Kurve führt den Namen Cartesisches Blatt.*) 
Die durch Gleichung (13) definierte Funktion y ist schon 
zweimal Gegenstand der Untersuchung gewesen. In 58, 2) ist 
gezeigt worden, daß sie, sofern nur die reellen Werte ins Auge 
gefaßt werden, eindeutig ist in den Intervallen (— 00, 0) und 
(a|/4, -f 00), während sie dreiwertig ist im Intervall (0, a^i) 
von x. In 120, 2) wiederum hat sich ergeben, daß sie für 
x- a n ein Maximum hat im Betrage y = a]/4. Beachtet 
man ferner, daß die Gleichung (13) keine Änderung erfährt 
') Zuerst erwähnt von Descartes 1688.