Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 347 
bei Vertauschung von x mit y, so folgt, daß x die nämliche 
Funktion von y ist wie y Funktion von x; demnach ist auch 
x einwertig in den Intervallen (— oo, 0) und {a ^4, + OCl ), und 
dreiwertig in dem Intervalle (0, a|/4) von y, und erlangt an 
der Stelle y = a^2 den Maximalwert x = ay /f 4. Überhaupt 
folgt aus dem letzten Umstande Symmetrie der Kurve in bezug 
auf die Halbierungslinie des Winkels X07, (Fig. 35). 
Mit Hilfe der Substitution jis. 35. 
Fig. 35. 
Y 
y = ux gibt die Gleichung (13): 
3 au 
C 
Jedem Werte von u entspricht ein )/ \ 
anderes Wertepaar xfy, eine Aus- / / \ \ 
nähme jedoch machen die beiden ' \\ 
Werte u = 0 und u = oo, indem \\ 
ihnen ein und dasselbe Wertepaar 0/0 \ 
zugeordnet ist; infolgedessen geht die Kurve zweimal durch den 
Ursprung; um die Richtungen, in welchen der Durchgang er 
folgt, festzustellen, bilde man 
dx 9 1 — 2a 8 dy 9 ^ w(2 — u 3 ) 
du = öa (1 + u 3 ) 2 ’ du = 6a (1 + u 3 ) 2 
und daraus 
dy u(2 — u 3 ) 
dx 1 — 2u 3 ’ 
für u — 0 nimmt dies den Wert 0 und für lim u = 00 den 
Grenzwert 00 an, so daß das eine Mal die Abszissenachse, das 
zweite Mal die Ordinatenachse berührt wird. 
Die Kurve wird in dem Sinne D OCBOA beschrieben, 
wenn der Parameter u nacheinander die Intervalle 
(- 1, — 00), (+ 00, 0), (0, - 1) 
durchläuft, und zwar entspricht dem ersten Intervalle DO, dem 
zweiten OCBO, dem dritten OÄ. 
130. Fortsetzung. 4) Bollkurven. Eine sehr umfassende, 
durch ein gemeinsames Erzeugungsprinzip zusammengehaltene 
Kategorie von Linien sind die Rollkurven oder Rouletten; es