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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
sind dies im allgemeinen transzendente, in manchen besonderen 
Fällen auch algebraische Linien. Für die Technik, insbesondere 
für die Theorie und Konstruktion von Bewegungsmechanismen, 
sind die Rollkurven von hervorragender Bedeutung. 
Das Erzeugungsprinzip in seiner allgemeinsten Fassung 
besteht in Folgendem: In einer festen Ebene S, die Trägerin 
einer beliebigen Kurve s, der Polbahn, ist, bewegt sich eine 
zweite in sich starre Ebene U derart, daß eine in ihr liegende 
beliebige Kurve 6, die Polkurve, auf der Polbahn abrollt; jeder 
Punkt M von 2J beschreibt dabei in S eine Kurve, die man 
eine Pollkurve nennt. Einer momentanen Lage von U entspricht 
ein Punkt A als Berührungspunkt von Polbahn und Polkurve, 
der momentane Drehpol, und ein Punkt M der Rollkurve. 
Ist die Polbahn eine Gerade, die Polkurve ein Kreis, so 
nennt man die Rollkurve eine Zykloide, und zwar, je nachdem 
der beschreibende Punkt auf dem Kreise selbst, innerhalb oder 
außerhalb desselben liegt, eine gemeine, verlängerte oder ver 
kürzte Zykloide.*) 
Sind Polbahn und Polkurve Kreise, so bezeichnet man die 
entstandenen Kurven wohl auch als Trochoiden, häufiger jedoch 
auch als Zykloiden, aber mit einem Zusatze, der sich zunächst 
nur auf die gegenseitige Lage der beiden Kreise bezieht: liegt 
der rollende Kreis (als Linie) außerhalb des ruhenden, so spricht 
man von Epizykloiden, dagegen von Hypozykloiden, wenn der 
rollende Kreis innerhalb des ruhenden sich befindet. Zu dieser 
Haupteinteilung kommt noch eine Untereinteilung, die mit der 
Laere des beschreibenden Punktes zum rollenden Kreise zusammen- 
o 
hängt und zu denselben drei Benennungen führt, die bei den 
Zykloiden schlechtweg unterschieden worden sind. 
Über diese zwei Hauptgattungen von Rollkurven soll zu 
nächst nicht hiuausgegangen werden. Nun zu ihrer analytischen 
Darstellung und deren Diskussion. 
*) Neben den beiden letzteren Benennungen sind auch die andern: 
geschweifte und geschlungene Zykloide in Verwendung (s. G. Scheffers, 
Besondere transzendente Kurven, Enzykl. d. mathem. Wissensch., Bd. III 3, 
p. 194). Der Name Zykloide wird auf Galilei (1640) zurückgeführt, einen 
der ersten, der sich mit der Untersuchung der gemeinen Zykloide be 
schäftigte.