Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 355 
sein. Durch Elimination von x, y zwischen den Gleichungen 
(21) und (23) ergibt sich die verlangte Bedingung. 
Soll hiernach der Kegelschnitt 
a n x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2 + a 33 = 0, (a 2 3 4= 0) 
dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt, von der Geraden 
Ax + By = 0 
unter rechtem Winkel geschnitten werden, so muß 
{a n x + a l2 y)A + {a i2 x + a 22 ij)B = 0 
sein; bringt man die drei Gleichungen behufs Elimination von 
x, y auf die Form 
(a n x + a 12 y)x + (a 12 x -f a n y)y + a 33 = 0 
Ax -f By = 0 
(’U-\\A -j- ü i2 B)x -f- (ci- i2 A -f- a 22 B)y = 0, 
so ergibt sich als notwendige Bedingung für ihre Koexistenz: 
a n x -f- a n y a 12 x -f a 22 y u 33 
A B 0 =0, 
a 1± A-\- a 12 B a 12 A + a 22 B 0 
und hieraus die von x, y unabhängige Bedingungsgleichung 
| A B 
a^A -)- a 12 B o n A -f- o 22 B 
oder 
a 12 A 2 — (a n — a 22 )AB — o 12 B 2 = 0, 
durch welche also die Achsenrichtungen des Kegelschnittes be 
stimmt sind. 
132. Fußpunktkurven. Der Ort der Fußpunkte der von 
einem festen Punkte auf die Tangenten einer Kurve gefällten 
Lote wird die FußpunMkurve dieser Kurve in bezug auf den 
festen Punkt als Bol genannt. 
Man kann den Pol immer durch Verschiebung des Koordi 
natensystems zum Ursprung machen; von dieser Voraussetzung 
möge im folgenden auch Gebrauch gemacht werden. 
Es sei 
( 24 ) f{%, y) = 0 
die Gleichung der gegebenen Kurve, M ein Punkt derselben, 
23* 
= 0, 
i irrff-r ra