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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
T die zugehörige Tangente, OP das zur ihr gefällte Lot, so 
mit P ein Punkt der Fußpunktkurve (Fig. 38); diese kann 
auch als Ort des Punktes aufgefaßt werden, den der über OM 
als Durchmesser beschriebene Kreis mit dem Lot zur Tangente 
in M gemein hat. 
Nun ist, wenn x, y die Koordinaten des Punktes M sind, 
4 
d. h. 
(25) 
£ 2 + v 2 — 
des 
die Gleichung 
dx o 
- -j— H, oder 
dy 
- yv = 0 
Kreises, 
und 
V = 
(26) 
\dx -f ydy — 0 
die Gleichung des Lotes, Eliminiert 
man also zwischen den Gleichungen (24), (25), (26) [nach 
dem man in (26) dy.dx durch den aus (24) dafür abgeleiteten 
Wert ersetzt hat] x, y, so ergibt sich die Gleichung der Fuß- 
punktkurve. 
Differentiiert man die Gleichung (25) unter dem Gesichts 
punkte, daß mit M auch P sich ändert, so erhält man: 
2 + 2ydii — %dx — ydy — xd\ — ydy = 0, 
was sich mit Rücksicht auf (26) vereinfacht zu 
(6 - |) dl + (r, - f) dr, 
und daraus ergibt sich: 
d t] 
dl 
n — 
dies besagt aber, daß die Tangente der Fußpunktkurve in P 
senkrecht steht auf CQ; folglich ist diese Tangente P x zugleich 
Tangente an den gezeichneten Hilfskreis. 
Beispiele. 1) Es ist die Fußpunktkurve der Parabel 
y 2 -f- 4ax = 0 in bezug auf ihren Scheitel als Pol zu bestimmen. 
Die Gleichungen (25) und (26) lauten hier: 
#1 + VV = I 2 + T;