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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
die Grenzwerte — 1, -fl des Intervalls, indem denselben der 
einzige Punkt 0/0 entspricht; die Kurve geht also zweimal 
durch den Ursprung. 
Bildet man 
dj i ^ u(u 2 — 8) clrj t 1 — 3u* 
du ~ a (l + iU) 2 i/i— u 2 ’ du ~ a (l-f m 2 ) 2 ]/!— ü** 
so ergibt sich daraus, daß | extreme Werte erlangt für 
и = 0*) 
und zwar sind es die Werte | = + a, welchen ^ = 0 entspricht; 
und daß rj extreme Werte annimmt für 
и = ±У1, 
und zwar sind es die Werte y\ = + ]/2, welchen 
i-±fVr 
Г/ 2 
entsprechen; diese vier Punkte liegen auf dem Kreise | 2 + i? 2 = • 
Ferner zeigt 
dri 1— 3 u 2 
d£ u(u 2 — 3) ’ 
daß die Kurve im Ursprünge zwei Tangenten hat; denn zu 
и = — 1 gehört der Wert — 1 und zu и = -f 1 der Wert -f 1 
von ; der Ursprung ist also ein Knotenpunkt. 
133. Die N ormale. Die Gerade, welche durch einen 
Punkt Ж der Kurve senkrecht zu der Tangente daselbst 
gezogen wird, nennt man die Normale der Kurve im Punkte M. 
Die allgemeine Form ihrer Gleichung ergibt sich unmittel 
bar aus der Gleichung 127, (5) der Tangente und lautet: 
(27) (| — x)dx -f (rj — y)dy = 0. 
Die spezielle Form richtet sich wie bei der Tangente nach der 
Art, wie die Kurve analytisch gegeben ist, und es entsprechen 
*) Die andern Stellen, an welchen ~~ verschwindet, nämlich 
м = + У 3, fallen außerhalb (—1, -fl).