Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 361 
szissenachse zum Schnitte bringt, so wird die Strecke zwischen 
M und dem betreffenden Schnittpunkte als Länge der Tangente 
oder kurz Tangente, beziehungsweise als Länge der Normale oder 
Normale bezeichnet. Die Projektionen dieser Strecken auf der 
Abszissenachse nennt man Subtangente und Subnormale. 
Hiernach ist in Fig. 40 Kg. ¿o. 
TM = T die Lange der Tangente, 
NM = N die Lange der Normale, 
TP = t die Subtangente, 
PN = n die Subnormale: 
o T PN 
während Tangente und Normale als absolute Größen auf 
gefaßt werden, gelten Subtangente und Subnormale als relative 
Größen und sind positiv oder negativ, jenaebdem die Ordnung 
der Buchstaben T, N der positiven oder negativen Richtung 
der Abszissenachse entspricht. — Man bezeichnet die -vier an 
geführten Strecken auch als Berübrungsgrößen und benützt 
sie vielfach zur Tangenten- und Normalenkonstruktion. 
Bezeichnet man den Winkel XTM mit a, so ist tga = y 
(22, 2}), und aus dem Dreieck TPM folgt 
aus dem Dreieck PNM, wo Winkel PMN = a, 
(30) n = yy'; 
mit Hilfe des Pythagoreischen Lehrsatzes ergibt sich dann: 
w T-il/y’ + Gfl-ifhi + y" 
(32) N = \Yt/ -f {yy'Y\ = , y-]/\ + / 2 
Beispiele. 1) Als Parabel im allgemeinen Sinne bezeichnet 
man jede Kurve, deren Gleichung die Form 
besitzt; m heißt die Ordnung der Parabel, gleichgültig ob es 
eine positive oder negative, ganze, gebrochene oder irrationale 
Zahl ist. Es ist die Subtangente für den Punkt xjy dieser 
Kurve zu bestimmen.