Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 363 
Ist a positiv, so ist auch y in allen drei Gleichungen 
beständig positiv, und weil für die erste der logarithmischen 
Linien y' = — > 0, für die zweite pr-— —— < 0, so ist die 
CC doca 
erste mit wachsendem x fort steigend, die zweite fort fallend, 
und beide haben den einzigen Punkt 0Ja gemeinsam, durch 
welchen auch die Kettenlinie geht (Fig. 41). 
Für die Länge der Normale 
der Kettenlinie ergibt sich, weil 
Fig. 41. 
y 
( X x\ 
e a — e a ) 
und 
Vi +</”■= _ 
ist, der Ausdruck 
N = - 
e a + e a ) = 
wonach N als dritte stetige Pro- 
portionale zu dem konstanten a und zu y konstruiert werden kann. 
135. Die Tangente im Polarkoordinatensystem. 
Wenn es sich um die Festlegung eines einzelnen Punktes im 
Polarkoordinatensysteme handelt, so genügt es, den Radiusvektor 
r als eine absolute Größe zu betrachten und die Amplitude cp 
auf das Intervall (0, 27t) zu beschränken, weil es bei solcher 
Festlegung möglich ist, jeden Punkt der Ebene durch ein 
einziges Wertepaar rjcp zu charakterisieren. 
Will man jedoch den ganzen Inhalt einer Gleichung 
zwischen r und cp erschöpfen, dann ist es in vielen Fällen er 
forderlich, beiden Variablen das Intervall (—00,+ 00) anzu 
weisen. Bezüglich der Amplitude hat dies die Bedeutung, daß 
der aus dem Pole gezogene veränderliche Strahl einer unbe 
schränkten Drehung sowohl in einem als positiv angenommenen 
wie auch in dem entgegengesetzten Sinne fähig sei; als positiver 
Drehungssinn soll der dem Drehungssinne des Uhrzeigers ent 
gegengesetzte gelten. Ein negativer Wert von r hingegen ist 
so zu deuten, daß er nicht auf dem durch cp bestimmten, son 
dern auf dem ihm entgegengesetzten Strahle abzutragen ist. 
Die Beschränkung von cp auf das Intervall (0, 2n) ist nur 
dann zulässig, wenn die Gleichung cp in keiner anderen Weise 
denn als Argument trigonometrischer Funktionen enthält.