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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Die Richtung der Tangente an eine Kurve im Punkte M 
derselben (Fig. 42) wird im Polarsystem OX durch den 
Winkel 6 bestimmt, durch welchen die Verlängerung ML des 
Leitstrahls bei kürzester positiver Drehung um M in die Tan 
gente übergeführt wird. 
Es seien r/qp die Koordinaten des Punktes M, r -f zlr/cp + dcp 
die Koordinaten eines zweiten Punktes M x der gegebenen 
Kurve. Der Winkel 6 ist der Grenzwert, 
welchem der Winkel LMS = o3 sich 
nähert, wenn M x auf der Kurve gegen 
den Punkt M konvergiert. Nun folgt aus 
dem Dreieck OMM i} in welchem die 
Winkel bei M, M x bzw. tc — Hü und 
o3 — ¿1 cp sind, daß 
r sin (63— Ziep) 
r-\-Zr sin a 7 
Fig. 42 
daraus ergibt sich, wenn man beiderseits den Zähler vom 
Nenner subtrahiert, 
r sin (63 — Z Cp) 
Zr sin 63 — sin (65 — Zcp) 
und weiter 
sin (65 
. Z qp 
2 sin cos 
2 
Jcp) 
Z cp 
r 2 sin (65 — Zcp) 
indem nun M L unaufhörlich dem Punkte M sich nähert, kon 
vergiert ziep gegen den Grenzwert Null, W wie schon bemerkt 
gegen den Grenzwert 0, gegen den Diiferentialquotienten 
< ^- = r des Radiusvektors in bezug auf die Amplitude, und 
die Gleichung selbst lautet dann (16, 2)): 
(35) 
tg ö = 
r 
r' 
Hieraus ergeben sich für sin 6 und cos 6 die Ausdrücke 
(36) 
sin 0 = 
]/r 2 4- r 
, COS 6 = .