Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 365 
in welchen die Wurzel wegen der bezüglich der Zählung 
von 6 getroffenen Bestimmung mit ihrem positiven Werte zu 
nehmen ist. 
Ist für einen außerhalb des Pols liegenden Punkt der Kurve 
r = 0, so zeigen die Gleichungen (36), daß dann 6 — --, die 
Tangente also senkrecht ist zum Leitstrahl; unter diesen Punkten 
befinden sich auch diejenigen, in 
welchen r einen extremen Wert hat. 
Ist r für einen Punkt nicht 
definiert, der Grenzwert von r 
aber hei Annäherung an diesen 
Punkt oo, so zeigt die Gleichung 
(35), daß 0 = 0; die Tangente 
fällt also dann mit dem Leit 
strahle zusammen. 
136. Beispiele. 1) Ein Punkt 
M bewegt sich gleichförmig auf 
der unbegrenzten Geraden L'OL 
(Fig. 43) in dem durch die Ord 
nung dieser Buchstaben an ge 
zeigten Sinne, während die Gerade 
selbst sich um den festen Punkt 0 gleichförmig im positiven Sinne 
dreht; es ist die Gleichung der von M beschriebenen Kurve auf 
zustellen. — Die Kurve führt den Namen archimedische Spirale.*) 
Wählt man den Punkt 0 als Pol und diejenige Lage des 
Strahls OL, welche er in dem Augenblicke annimmt, da der 
bewegliche Punkt durch 0 geht, als Polarachse — es sei dies 
OX —, so sind die künftigen Richtungen von OL durch 
positive Werte von cp, die vorangegangenen durch negative 
Werte von cp gekennzeichnet; ebenso ist r von da an positiv, 
während es vordem als negativ zu gelten hatte. Wegen der 
Gleichförmigkeit beider Bewegungen ist das Verhältnis ihrer von 
dem hezeichneten Augenblicke an gezählten Maße konstant, d. h. 
r 
— = a 
<P 
*) Von Archimedes (287—212 v. Chr.) erfunden und zuerst unter 
sucht. Die vollständige Kurve, mit dem links- und dem rechtsgewundenen 
Zweige, findet sich zuerst bei Euler (1748). 
Fig. 43. 
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