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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
und somit 
(37) r = acp-, 
dabei bedeutet a den zum Winkel vom Bogenmaß 1 (57°, 2957 7...) 
gehörigen Radiusvektor. 
Die Kurve geht durch den Pol und beschreibt von da aus 
nach beiden Seiten unendlich viele, beständig sich erweiternde 
Windungen, welche gegen die zur Polarachse senkrechte Ge 
rade 0 Y symmetrisch angeordnet sind. Die auf einem be 
liebigen Strahl von dem einen Laufe der Kurve ausgeschnittenen 
Punkte, wie M, M 1} . . . und M, JUL, . . ., sind äquidistant und 
haben den gegenseitigen Abstand 2 na. 
Aus (37) ergibt sich r = a und infolgedessen ist 
tg 0 = <P 5 
auf dem positiven Laufe OMM 1 ... ist also der Winkel d 
beständig spitz, beginnt mit dem Werte 0 und nähert sich mit 
wachsendem cp dem Grenzwerte ^ • 
Die archimedische Spirale kann auch als Rollkurve er 
zeugt werden, indem ein Kreis vom Radius a (Fig. 44) als 
Polbahn und eine Gerade als Polkurve 
genommen, der beschreibende Punkt aber 
so gewählt wird, daß er auf derselben 
Seite der Polkurve liegt wie die Pol 
bahn und den Abstand a von ihr besitzt. 
Ist G 0 die Anfangslage der rollenden Ge 
raden, A 0 der momentane Drehpol, so 
befindet sich der beschreibende Punkt 
in 0; während G 0 in die Lage G ab 
rollt, kommt der beschreibende Punkt 
nach ilf; dabei ist 0M = BÄ = arc JBA 0 == acp- folglich be 
schreibt M tatsächlich eine archimedische Spirale. 
2) Für die durch die Gleichung 
Fig. 44. 
G, 
a/ 
Go 
/M\ 
a 
/\P \ 
X 
0 1 
(38) 
rep = a 
{a > 0) 
dargestellte Kurve die Richtung der Tangente zu untersuchen. 
— Wegen der Analogie ihrer Gleichung mit jener der Hyperbel,