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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
tangente und Polarnormale bezeichnet; die orthogonalen Pro 
jektionen dieser Strecken auf der Senkrechten zum Leitstrahl 
heißen Polarsubtangente und Polarsubnormale. Hiernach ist 
(Fig. 47): 
TM = T die Polartangente 
NM = N die Polarnormale 
TO = t die Polarsubtangente 
ON = n die Polarsubnormale; 
die beiden ersten Strecken gelten als absolute, die beiden andern 
als relative Größen; setzt man in der Senkrechten zum Radius 
vektor diejenige Richtung als positiv fest, die durch Drehung 
von OM um einen Rechten im posi 
tiven Sinn entsteht, so fallen t, n po 
sitiv oder negativ aus, je nachdem die 
Reihenfolge T, N der festgesetzten po 
sitiven Richtung entspricht oder nicht. 
Aus dem rechtwinkligen Dreieck 
OTM folgt t = r tg 6, also (135, (35)). 
(41) 
t = 
aus dem OTM ähnlichen Dreieck OMN ergibt sich n — 
also 
(42) 
durch Anwendung 
schließlich 
tge’ 
n = r 
des Pythagoreischen Satzes erhält man 
(43) 
(44) 
T = 
N = 
r 2 -f 
= AV? 
r 
+ r'- 
j/ r 2_(_ r 'a|. 
Beispiele. 1) Bei der archimedischen Spirale 
ist 
r = acp 
n — a 
die Subnormale also konstant; der Ort des Punktes N (Fig. 47) 
ist demnach bei dieser Kurve der um den Pol mit dem Halb 
messer a beschriebene Kreis. Daraus entspringt dieselbe Tan 
gentenkonstruktion an die archimedische Spirale, die sich auch 
aus deren Auffassung als Rollkurve (Fig. 44) ergibt.