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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Als Asymptote eines unendlichen Kurvenzweiges definieren 
wir eine Gerade von solcher Beschaffenheit, daß ein den Zweig 
durchlaufender Funkt von ihr einen gegen Null abnehmenden Ab 
stand hat.*) 
Die Gerade AB ist also eine Asymptote der Kurve MG, 
(Fig. 48), wenn das Lot MQ bei fortschreitender Bewegung 
pig , 48 . von M gegen C hin zur Grenze Null konver- 
giert. Mit dem Lot konvergiert auch jede in 
einer bestimmten anderen Richtung zu AB 
gezogene Strecke MB gegen Null, weil das 
Verhältnis für alle Lagen von M das- 
IVI (j/ 
selbe bleibt. Daher kann insbesondere statt M Q 
auch die zu einer Abszisse gehörige Ordinaten- 
differenz MB von Kurve und Asymptote zum Nachweise der 
letzteren verwendet werden. 
In dem Falle jedoch, wo die Asymptote der Ordinaten- 
achse parallel ist, wie in Fig. 49, ist dieser 
Vorgang ausgeschlossen und man wird dann 
zweckmäßig den Abstand MQ selbst wählen, der 
sich nun als die zu einer Ordinate gehörige 
Abszissendifferenz der Kurve und der Asymptote 
je darstellt. 
Von diesem Falle zunächst abgesehen, wird 
man auf Grund der aufgestellten Definition folgende Aussage 
machen können: 
Läßt sich die Gleichung einer Kurve in die Gestalt 
A 
(1) y = OCX + ß + V 
bringen, wobei v eine Funktion von x bedeutet, die für lim x = oo 
gegen Null konvergiert, so hat die Kurve die Gerade 
(2) y = ax + ß 
zur Asymptote. 
Denn ein Punkt xfy hat von der Geraden (2) den Abstand • 
_ y — ccx — ß 
~ 1/1 + ^ 7 
*) In dieser Auffassung findet sich der Begriff schon hei Apollo- 
nius, der dafür auch schon den Namen gebraucht.