374 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Wächst y bei der Fortbewegung des Punktes auf der Kurve 
ins Unendliche und konvergiert dabei der Abschnitt auf der 
so hat die Tangente eine zur Ordinatenachse parallele Grenz 
lage, die Kurve eine ebensolche Asymptote. 
140. Zu sammenhang beider Definitionen. Es soll 
nun nachgewiesen werden, daß die beiden Definitionen wohl 
im allgemeinen, nicht aber notwendig zu demselben Resultate 
führen. 
Aus der Gleichung (1) der Kurve folgt 
woraus man erkennt, daß cc der Grenzwert von — ist, also 
7 .X ? 
x 
a = lim — : 
x ’ 
(5) 
für x = oo und ein gleichzeitig unendlich werdendes y ist aber 
nach der in 110 gefundenen Regel 
lim — = lim = lim y, 
x 1 v ’ 
daher mit Rücksicht auf (4): cc = A- die Richtungskoeffizienten 
der Asymptote und der Grenzlage der Tangente stimmen also 
überein. 
Aus (1) folgt auch 
ß — y — ocx — v, 
daher ist ß der Grenzwert von y — ax, 
(6) ß = lim (y — ax), 
und da nach eben bewiesenem a auch der Grenzwert von y 
ist, so ist im allgemeinen der Grenzwert von y — ax auch der 
Grenzwert von y — xy', d. h. ß = B.*) 
Nebenbei mag angemerkt werden, daß die Gleichungen (5), 
(6) das Verfahren angeben, nach welchem eine zur Ordinaten- 
*) Ersetzt man nämlich a durch y -j- d, wobei limd = 0, so wird 
ß = lim [y — {y -j- d)x] = lim (y — xy') — lim 8x = B — lim dx, und nur 
wenn limd;c = 0, ist ß = B.