Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 375 
achse geneigte Asymptote bei expliziter Gleichungsform der Kurve 
gefunden werden kann. 
Zur Illustration des eben betrachteten normalen Falles 
diene das folgende Beispiel. Die Gleichung xy — ax* — ßx = a 
kommt durch Auflösung nach y: 
y = ax + ß + ~ 
in die vorausgesetzte Form (1), die y = ax -f- ß unmittelbar als 
eine Asymptote der betreffenden Kurve (Hyperbel) erkennen 
läßt. Andererseits ist 
folglich lim y = a, lim (y — xy') = ß\ die Asymptote ist dem 
nach auch Grenzlage der Tangente. 
Dagegen soll das folgende Beispiel zeigen, daß es auch 
Ausnahmen von der Norm gibt. 
Der Gleichung 
c sm x 
a x ß ~\~ 
y 
x 
entnimmt man sogleich, daß y = ax + ß eine Asymptote der 
durch sie dargestellten transzendenten Kurve ist. Sie liefert ferner: 
r u üuö jb u öiii 
, _ , 2 c sin x 
y — xy = ß — c cos x H —; 
wohl ist lim y = a, aber lim (y — xy) existiert nicht, weil c cos x 
bei beständig wachsendem x 
unaufhörlich zwischen — c 
und c schwankt. Die Kurve 
hat also eine Asymptote im 
Fig. SO. 
Sinne der ersten Definition, x 
nichtaberimSinnederzweiten. I 
Ihr Bild (Fig. 50) erklärt diese 
Tatsache; sie schlingt sich Y 
wellenförmig um die Gerade y = ax + ß. Die Wellenzüge von 
gleicher Länge (in Projektion auf der ¿r-Achse gleich it) wer 
den mit absolut wachsendem x immer flacher*, die Hichtung der 
Tangente nähert sich jener der Geraden, aber ihr Abschnitt auf der 
Ordinatenachse schwankt unaufhörlich zwischen ß — c und ß 4- c.