Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 377 
bei einer algebraischen Kurve in einem Punkte eines bestimmten 
Zweiges immer eine Tangente existiert, so folgt daraus, daß 
bei einer algebraischen Kurve jede Asymptote zugleich Tangente 
in einem unendlich fernen Punkte ist, und daß eine algebraische 
Kurve n-ter Ordnung im allgemeinen n Asymptoten besitzt. 
Wendet man die Transformation (7) auf die im vorigen 
Artikel betrachtete transzendente Kurve 
y = ax fl- ß fl- 
c sin X 
X 
an, so ergibt sich als transformierte Kurve 
y 1 = a fl- ßx t fl- cxß sin 
Pig. 52. 
Y 
die mit der Ordinatenachse den Punkt Äl x mit den Koordinaten 
*i = 0, y x = a 
gemein hat; aber eine Tangente besitzt sie 
dort nicht, weil 
djh 
dx. 
ß fl- 2cx i sin -— c cos 
X- 
X 
für x x = 0 seine Bestimmtheit verliert. Die transformierte Kurve 
nähert sich dem Punkte M x in unendlich vielen immer dichter 
werdenden und immer flacheren Windungen, wie dies Fig. 52 
nur andeutungsweise zur Anschauung bringen kann. 
142. Aufsuchung zu den Koordinatenachsen par 
alleler Asymptoten. Bei einer in der expliziten Form y=f(x) 
gegebenen Kurve ist es im allgemeinen leicht, etwa vorhandene 
Asymptoten parallel zur Ordinatenachse zu erkennen. Hört f(x) 
für x = a auf definiert zu sein und wächst es für lim x = a 
ins Unendliche, so ist x = a eine Asymptote. Aus dem schließ- 
lichen Vorzeichen von f(x) und der Art des Grenzübergangs 
erkennt man die Anordnung der unendlichen Zweige gegen die 
Asymptote. Einige Beispiele mögen dies erläutern. 
Aus der aufgelösten Gleichung der Strophoide (129, 1)) 
a — x 
a -f x 
ersieht man, daß für lim x = — a fl- 0 y = fl- oo wird; die Ge 
rade x = — a ist demnach eine Asymptote, der sich zwei unend-