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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
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ist zu ersehen, daß y erst von x = ^ angefangen reell ist, daß 
sich also in unmittelbarer Nähe der Ordinatenachse überhaupt 
keine Kurvenpunkte befinden. 
143. Aufsuchung zu den Koordinatenachsen ge 
neigter Asymptoten. I. In 138 und 140 sind bereits Me 
thoden angegeben worden, um geneigte Asymptoten zu finden. 
Sie mögen nun zunächst an einigen Beispielen erläutert werden. 
1) Die allgemeine Gleichung der Kegelschnitte: 
y 2 = 2px -f- (f 2 — l)x 2 
(jp = Halbparameter, s = relative Exzentrizität), führt, wenn man 
y = ax + ß -+- ^ -f- • • • supponiert, zu dem Ansätze: 
cc 2 x 2 -f 2aßx + ß 2 + 2ay + ■+-••• = 2px -f- (f 2 — l)# 2 , 
der, da er für alle Werte von x bestehen muß, zur Folge hat: 
v 2 = £ 2 — 1, aß = p, ß 2 -f- 2ay = 0, . . .; 
daraus ergibt sich 
a = ±Ys 2 - 1, /3 = 
folglich sind 
P 
± y« 
y = +V« 2 — i (« + prz 1; 
die beiden Asymptoten, reell nur dann, wenn s > 1 (Hyperbel). 
Das Vorzeichen von y gibt dann Aufschluß über die Lage der 
Kurvenäste. 
2) Aus der Gleichung x A -f- y 5 = a 3 erhält man 
i-=)*-■-*+ ^--> 
ebenso 
X = — y + —2 — 
J 8 y 2 
folglich ist y = — x die einzige reelle Asymptote dieser kubi 
sehen Kurve. 
cc ■ y 
3) Die Gleichung y 2 = x 2 x __ 2 kann für genügend groß« 
x (x > 2) auf folgende Form gebracht werden. Zunächst ist 
1 
l — 
x 
2 
1 
x 
= i 1 ~ T) i 1 + 1 + ^ + ’ ‘ ’) 
1 + — + A 4- 
' X X 2