Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 381 
somit unter Zuhilfenahme der Binomialentwicklung 
V = ± xY = ±*( 1 + Y^ + 8p+--j 
= ± (x + y + ^ + • • •) ; 
daraus geht hervor, daß die durch obige Gleichung dargestellte 
Kurve die beiden Asymptoten 
Mg. 54. 
y = % + 
2 7 
y = -x 
besitzt und daß, wie aus dem Zusatz- 
gliede + — hervorgeht, die Kurve sich 
der ersten Asymptote links von unten, 
rechts von oben, der zweiten links von 
oben, rechts von unten nähert. Außer 
dem wird bei dem Grenzübergange 
lim x = 2 + 0 lim y = + oo, so daß 
die Kurve auch noch die Asymptote 
x = 2 hat, der sie sich von rechts 
her nähert (Fig. 54). 
II. Wenn eine algebraische Kurve gegeben ist in der Form 
F(x, y) = 0, wo F{x, y) eine rationale ganze Funktion von 
x, y bedeutet, so empfiehlt sich das folgende Verfahren zur 
Bestimmung der Asymptoten. Mau ordne die linke Seite nach 
homogenen Gliedergruppeu, mit der höchsten (w-ten) Ordnung 
beginnend; dividiert man dann durch x n , so nimmt die Glei 
chung die Gestalt an: 
Y 
u/ ' 
r—V/ 
3 
Y 
N 
-x 
(10) ». (f) + * _1 ».-i (“) + »"X-. (f) + • • • = 0 
an. 
Um zunächst den Richtungskoeffizienten a einer Asymp 
tote zu finden, hat man den Grenzwert von !l für x = oo zu 
bestimmen; die Gleichung (10) verwandelt sich durch diesen 
Grenzübergang in 
(H) u n (a) = 0, 
im allgemeinen eine Gleichung w-ten Grades in bezug auf a.