Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 383 
Beispiele. 1) Bei dem Cartesischen Blatte (129, 3)) 
x d — 3 axy + if = 0 
ist u ä (|-)= 1 + (|) S , u 2 (|) = — 3a V x ; ans 1 + a 8 = 0 ergibt 
sich die einzige reelle Wurzel a = — 1, und zu dieser gehört 
somit ist x + y -f- a = 0 die Gleichung der einzigen Asymptote 
dieser Kurve (vgl. Fig. 35, pag. 347). 
2) Für die Kurve 4. Ordnung: 
x 2 {x — yf — y 2 {x — y) -f 1 = 0 
ergibt sich folgende Rechnung. Es ist 
(1 — a) 2 = 0 hat die zweifache Wurzel a = 1, und da für diese 
sowohl u 4 (a) wie u z (cc) verschwindet, so hat man zur Be 
stimmung von ß die quadratische Gleichung: 
2ß + 2/3 2 = 0, 
die die Lösungen /3 = 0 und ß = — 1 gibt. Die Kurve hat also 
die Asymptoten y = x und y = x—1. 
3) In Anwendung der verschie 
denen hier entwickelten Methoden be 
stimme man die Asymptoten der folgen 
den Kurven: 
a ) V = -¿T ( Fi g- 55 ) 
b ) V = ( Fi g- 56) 
c ) V = ( Fi g- 57 )