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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
d) x 2 y + ocy 2 = a 3 
e) x 3 — xy 2 + ay 2 = 0 
f) x 2 y 2 = a 2 (x 2 -f y 2 ) 
g) x 2 y 2 = a 2 {x 2 — y 2 ) 
h) xy{x 2 — y 2 ) = a 4 . 
144. Krumme Asymptoten. Der in 138 aufgestellte 
Asymptotenbegriff läßt eine Erweiterung zu, indem man ilm 
von der Geraden auf eine Kurve überträgt, deren Ordinaten 
mit wachsendem x sich von den Ordinaten der gegebenen 
Kurve um eine gegen Null konvergierende Größe unterscheiden.*) 
Läßt sich das y einer Kurve als Funktion von x in der Form 
(16) y = a 0 x n -f a x x n ~ 1 +••• + «„+ v 
darstellen, wobei v eine Funktion bedeutet, die bei lim x = oo 
gegen Null konvergiert, so ist 
(17) y = a 0 x n -f a 1 x n ~ 1 + • • • + a n 
eine Asymptote n- ter Ordnung dieser Kurve. 
Ein Beispiel hierzu gibt die Kurve 3. Ordnung 
X s -4- x 
y-x-1Î 
denn durch Ausführung der Division ergibt sich: 
y = x 2 +x+ 2 + æ ^_- 1 , 
woraus zu entnehmen ist, daß die Kurve außer 
der geraden Asymptote x — 1 die parabolische 
(118, 2)) besitzt. Zugleich zeigt das 
Zusatzglied 
x — 1 ’ 
daß bei x < 1 die Kurve 
unter, bei #> 1 über der Parabel liegt (Fig. 58). 
*) Diese Erweiterung des Asjmptotenbegriffs stammt aus späterer 
Zeit. Speziell von asymptotischen Parabeln wird in einer aus dem Ende 
des 17. Jahrhunderts stammenden Schrift von C, F. M. Dechales ge 
sprochen; die allgemeine Fassung scheint zuerst J. Stirling (1717) auf 
gestellt zu haben (M. Cantor, Yorles. über Gesch. d. Math., III, 1898, 
p. 17 u. 413).