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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Wenn die Kurve durch eine Gleichung der Form 
f{x, y) = 0 
gegeben ist, so hat man mittels der Gleichungen (57); 
fx~*r fy y' — 0, 
fx 2 + '2fx y y + fy*y' 2 -f- fy y" = 0 
y" zu bestimmen und erhält dafür den Ausdruck 
y 
(fvf ’ 
die Koordinaten etwa vorhandener Wendepunkte sind dann 
unter den Wurzeln des Gleichungenpaares 
fip* y) = o, &if;y - ^ffyfxfy + wOQ 2 = 0 
zu suchen. 
Bei parametrischer Darstellung beachte man, daß nach 
43, (6) 
dxd^y — dyd 2 x 
y 
dx s 
ist* die zu den Wendepunkten gehörigen Parameter werte er 
geben sich also aus der Gleichung: 
dxd 2 y — dyd 2 x = 0. 
Beispiele. 1) Die durch die Gleichung 
y = sin x 
dargestellte transzendente Kurve heißt Sinuslinie. Vermöge der 
Fig 64 Periodizität des Sinus genügt es, ihren 
Verlauf in dem Intervalle (0, 2 sc) fest 
zustellen. Aus dem Vorzeichen von 
Jt s -TT- rr 
* -X y = — Sin X, 
das negativ ist in (0, jt), positiv in 
(it, 2n), folgt, daß im ersten Ab 
schnitte die Kurve konkav nach unten, im zweiten Abschnitte 
konkav nach oben ist; au den Stellen 0, n, 2% findet ein 
Wechsel im Vorzeichen von y" statt, die betreffenden Punkte 
0/0, jr/O, 2tc/0 sind Wendepunkte und die ßichtungskoeffizienten 
der Tangente dortselbst sind 1, — 1, 1 (Fig. 64). 
2) Um die Wendepunkte der kubischen Kurve 
y(x 2 + a 2 ) = a 2 (a — x) («)