Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 391 
zu finden, kann man den folgenden Weg einschlagen. Zwei 
malige Differentiation ergibt: 
y\x 2 + a 2 ) + 2 xy = — a 2 , (ß) 
i/"(ic 2 + a 2 ) -f 4:xy' + 2y = 0. (7) 
Da für einen Wendepunkt «/" = 0 ist, so hat man zur Bestim 
mung seiner Koordinaten und des Richtungskoeffizienten seiner 
Tangente die Gleichungen (a), (ß) und die folgende: 
4:xy + 2y = 0. (/) 
Elimination von y zwischen (ß) und (/) liefert: 
y(3x 2 — a 2 ) -f 2a 2 ;r = 0; 
addiert man hierzu die mit — 3 multiplizierte Gleichung (a), 
so entsteht: 
x-\-4:y = 3a. (d) 
Die Wendepunkte der Kurve (a) liegen also auf einer Geraden 
(allgemeine Eigenschaft kubischer Kurven). 
Eliminiert man y mittels (d) aus (a), so ergibt sich zur 
Bestimmung von x die Gleichung: 
x 3 — 3ax 2 — 3 arx -j- a 3 = 0, 
an der man alsbald erkennt, daß sie durch x = — a be 
friedigt wird; die beiden andern Wurzeln berechnen sich aus 
einer quadratischen Gleichung und sind x = a(2 -f ]/3) 
x = a(2 —]/3); die zugehörigen y ergeben sich aus (d) : y = a, 
— (l — ]/3); (l ff- ]/3); (/) endlich führt zu den Richtungs 
koeffizienten der Wendetangenten: y = *-> —-, —-—• 
3) Für die transzendente Kurve 
deren Ordinaten, bei positivem h durchwegs positiv, mit wachsen 
dem Betrage von x gegen Null konvergieren, ist 
y'= - 
2hx - ( 
e \ 2 
r e v 
a 2 
05/ 
2b - 
- 
y = 
—r e v 
er 
05 /