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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Um das Verhalten der Kurven in der Umgebung des 
Punktes M 0 zu untersuchen, betrachten wir den Abschnitt MN', 
welchen die Kurven auf einer Sekante von bestimmter Rich 
tung bilden, und vergleichen ihn mit dem Abstande M Q S dieser 
Sekante von dem Punkte Jf 0 ; beide Größen, MN' und M 0 S, 
konvergieren gleichzeitig gegen die Grenze Null oder werden 
gleichzeitig unendlich klein, wenn der Punkt M auf der Kurve C 
unaufhörlich dem Punkte M 0 sich nähert; die Ordnung, in 
welcher MN' unendlich klein wird im Vergleiche zu M 0 8 f 
das als unendlich kleine Größe erster Ordnung gelten soll, ist 
maßgebend für die gegenseitige Anordnung der Kurven in der 
Nähe von M 0 . 
Diese Kleinheitsordnung ist unter einer gewissen Voraus 
setzung unabhängig von der Richtung der Sekante; führt man 
nämlich durch M eine andere Sekante, auf welcher die Strecke 
MM' abgeschnitten werden möge, so ist das Verhältnis 
gleich dem Sinusverhältnis der Winkel MN'M', MM'N'; 
wenn aber der Punkt M gegen M 0 konvergiert, so nähert 
sich die Verbindungsgerade der Punkte M', N' der Tangente 
au die Kurve C in M 0 , und wenn daher keine der beiden 
Sekantenrichtungen dieser Tangente parallel ist, so nähern sich 
jene Winkel und somit auch das Verhältnis ihrer Sinus end 
lichen Grenzen und sind daher MM’, MN' Größen gleicher 
Ordnung (16). 
Man kann also unter der Voraussetzung, daß die Tangenten 
an die beiden Kurven in M 0 eine von der Ordinatenachse ver 
schiedene Richtung haben*), die Sekante der Ordinatenachse 
parallel annehmen; alsdann ist 
M'M = 8 
der Unterschied der zur Abszisse 
0 P = x = x 0 -f li 
gehörigen Ordinaten der Kurven C und C, und 
M 0 Q = P 0 P = h 
die Vergleichsgröße, deren Ordnung mit 1 festgesetzt wird. 
*) Diese Voraussetzung ist schon in der oben gemachten Annahme 
enthalten, daß f(x), cp(x) in der betrachteten Umgebung von M 0 end 
liche Differentialquotienten besitzen.