Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 415 
Punkte, in welchem die Kurve konkav nach oben, und negativ 
in einem Punkte, wo sie konkav nach unten ist (146). In 
einem Wendepunkte ist y" — 0, der Krümmungsradius wird dort 
unendlich, die Krümmung Null, der Krümmungskreis geht in 
eine Gerade, die Wendetangente, über. 
Die eben getroffene Festsetzung kommt auf dasselbe hin- 
aus wie die folgende. Man lasse die positive Richtung der 
Tangente der wachsenden Abszisse entsprechen und erzeuge aus 
ihr die positive Richtung der Normale durch positive Drehung um 
einen Rechten; dann soll die Krümmung und der Krümmungs 
radius positiv oder negativ sein, je nachdem der Krümmungs 
mittelpunkt auf die positive oder die negative Normale zu 
liegen kommt. 
Bezeichnet man die Koordinaten des Krümmungsmittel 
punktes mit x Q /y 0 , den Winkel der positiven Normale mit der 
positiven Abszissenachse mit v, so ist unter allen Umständen, 
d. h. bei jeder Anordnung der Figur 
C x 0 — X = Q COS V, 
(8) 
12/o — 2/ = (> sin n; 
da ferner v = x + 
je nachdem x spitz oder stumpf, so ist 
somit ergibt sich 
die Wurzel positiv, weil sin v positiv ist; hiermit und mit Be 
nutzung von (7) hat man aus (8): 
Die Vergleichung der Formeln (7) und (9) mit jenen 152, (12) 
führt zu dem Satze: Rer Krümmungshreis einer Kurve in einem 
ihrer Punkte stimmt mit dein Oslculationskreise überein. 
Aus diesem Zusammenhang ergeben sich die folgenden 
geometrischen Beziehungen zwischen dem Krümmungskreis und 
der Kurve. Da die Oskulation in der Regel eine Berührung