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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der zweiten Ordnung ist, so befindet sieb die Kurve in hin 
reichender Nähe des Kurvenpunktes M auf einer Seite des 
selben innerhalb, auf der andern Seite außerhalb des Krüm 
mungskreises. Nur in Punkten, wo Superoskulation stattfindet 
und diese von ungerader Ordnung ist, liegt die Kurve in der 
beiderseitigen, entsprechend begrenzten Umgebung innerhalb 
oder außerhalb des Krümmungskreises; man bezeichnet solche 
Punkte als Scheitel der Kurve. 
Die Formeln (6), (7) und (9) sind unter der Annahme 
abgeleitet worden, daß die Abszisse x als unabhängige Variable 
gelte. Um die Formeln für eine beliebige unabhängige Variable 
zu erhalten, braucht man nur wieder von der Formel (3) aus 
zugehen und y durch den Quotienten ~~ der Differentiale zu 
ersetzen. Dann erhält man aus 
x = Arctg ^ 
° dx 
durch Differentiation 
dt = 
dxd 2 y — dy d 2 x 
^dx 2 
djS 
dic 3 
in 
terner ist laut 154, (7) 
ds =]/<7;r 2 + dtf, 
daher nach (3) und (5): 
(6*) ft = 
und 
CH 9~ 
dxd 2 y — dy d 2 x 
dx 2 -\-dy 2 ’ 
Aus 
erhält man weiter 
sin v = 
dxd 2 y — dy d 2 x 
(dx 2 + dy*)i 
(dx 2 -f- dy 2 )i 
dxd 2 y — dy d 2 x 
tg v - ■ 
dx 
dy 
dx 
cos v = — 
dy 
ydx 2 -\-dy 2 ’ ]/dx 2 -\-dy 2 
und hiermit auf Grund von (8): 
¡x n = x — ß x * + d y*> d y 
(9*) 
y 0 -y + 
dxd 2 y — dy d 2 x 
(dx 2 -f- dy 2 )dx 
dxd 2 y — dy d 2 x