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Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung nsw. 419 
durch Auflösung in bezug auf | und 77; diese liefert aber 
(dx 2 -f- dy*)dy 
* X dxd 2 y— dyd^x 
„ = .. , (dx* + dy*)dx 
' d > dxd i y — dyd*x’ 
Werte, die in der Tat mit den in (9*) gefundenen Koordinaten 
des Krümmungsmittelpunktes übereinstimmen. Dabei ist die 
Voraussetzung gemacht, daß 
dx dy 
d 2 x d 2 y 
+ 
daß also der Punkt xjy nicht Wendepunkt sei (146). Für 
einen solchen wird der unendlich ferne Punkt der Normale 
Krümmungsmittelpunkt. 
159. Die Evolute einer Kurve. Evolventen. Der 
Ort der Krümmungsmittelpunkte einer gegebenen Kurve ist 
eine neue Kurve, welche man als Evolute der gegebenen be 
zeichnet, während diese eine Evolvente von jener genannt wird. 
Die Namen sind in gewissen Eigenschaften dieser Linien be 
gründet, welche alsbald nachgewiesen werden sollen. 
Was zunächst die Gewinnung der Gleichung der Orts 
kurve der Krümmungsmittelpunkte oder der Evolute anlangt, 
so ist folgendes zu bemerken. Ist die Kurve in einer der 
Formen y = F{x) oder f{x, y) = 0 gegeben, so hat man zwi 
schen ihrer Gleichung und den beiden Gleichungen (9), be 
ziehungsweise (9**), die Koordinaten x, y zu eliminieren, um 
die Beziehung zwischen x 0 , y 0 , d. i. die Gleichung der Evolute 
zu erhalten. Wenn hingegen die Kurve durch einen Parameter, 
also in der Form x = <p(?.t), y — ^(u) dargestellt ist, so hat 
man zwischen diesen und den beiden Gleichungen (9*) die 
Variablen x, y, u zu eliminieren, um zu demselben Ziele zu 
gelangen. 
Um die charakteristischen Eigenschaften der Evolute zu 
erweisen, gehen wir von den Gleichungen (14) aus, welche 
zwischen den Koordinaten x/y eines Punktes der gegebenen 
Kurve und den Koordinaten x 0 /y 0 des Krümmungsmittelpunktes,