Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 423 
man ihn durch die Ordinate oder durch die Abszisse ausdrückt: 
(p 2 + y 2 ) $ n _(P + 2a ^. 
P 2 ’ ? pk ’ 
vom Vorzeichen, das für y > 0 negativ und für y < 0 positiv 
ausfällt, ist dabei abgesehen worden. 
Die Ausführung der Gleichungen 157, (9) gibt: 
x Q = p + 3 x 
Vq 5 
eliminiert man mit Zuhilfenahme der Kurvengleichung x und y, 
so kommt man zu der Gleichung 
welche die Evolute darstellt; diese ist also eine algebraische 
Kurve von der dritten Ordnung und führt den Namen semi 
kubische oder Neil sehe Parabel (134, 1)). 
Der Krümmungsradius hat im Scheitel den kleinsten Wert 
= p, der Punkt jo/0 ist also eine 
Spitze der Evolute. 
Mg. 73. 
Weil x Q — x = 2 {x + y) die Pro 
jektion der Strecke MSI (Fig. 73) 
auf der Abszissenachse und x -f- y die 
Projektion der Strecke QM der Nor- ' < ^\ 
male zwischen der Leitlinie RR' und V * 
dem Punkte M auf derselben Achse V, 
ist, so ist auch MSI = 2 QM. Man o 
erhält demnach den Krümmungshalb- R Y > 
messer eines Punktes der Parabel durch \ 
Verdoppelung des Abschnittes der Normale, welcher durch die 
Leitlinie der Parabel gebildet wird. 
Der Bogen SSI der Neilschen Parabel, als Differenz 
zwischen MSI und OS, hat den Ausdruck -y.--- — p*) 
*) Dies ist das erste Beispiel einer algebraischen Berechnung eines 
Kurvenbogens, von Neil 1657 (Philos. Trans. 1673) ausgeführt.