, Werte tat- 
lestimmung 
= 0, 
folglich 
den Krüm- 
is sind Ge- 
i berühren; 
Serührungs- 
en Kurven- 
man erhält 
lügt, diesen 
der zweiten 
-yy") = o 
3|/2 
mit- 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 427 
Zu demselben Resultat führt die Forderung, daß der Os- 
kulationskreis superoskuliere; denn differentiiert man die zweite 
Gleichung (11), 152: 
1 + V 2 + (ji — ß) v " = 0 
nochmals und eliminiert hierauf /3, so ergibt sich 
3rj'rj" 2 — (1 -f- rj' 2 )rj"' = 0, 
was sofort in die obige Gleichung übergeht, wenn man die 
Berührungsbedingungen einführt. 
In jedem Punkte also, wo der Krümmungsradius einen 
extremen Wert annimmt, findet Superoskulation statt. Als 
Scheitel soll aber ein solcher 
Punkt nur dann bezeichnet 
werden, wenn die Superosku 
lation von ungerader Ord 
nung ist. 
6) Für die gemeine Zy- 
Tdoide (130, a)) ergibt sich auf 
Grund der Gleichungen 
x — a (u — sin u) 
y = a(l — cos u) 
mit Zuhilfenahme derselben Formeln wie im Beispiel 2) zu 
nächst der absolute Wert des Krümmungshalbmessers 
Fig. 76. 
c 
AlL/t 
\/yxC 
Ay 
B 
A ■ U 
p = 4a sin 2 ; 
da die Länge der Normale N = MA = 2a sin y (Fig. 75) ist, 
so wird der Krümmungshalbmesser durch Verdoppelung der 
Normale erhalten. 
Weiter findet man 
Nullsetzen 
ndepunkten 
x 0 = a(u -f- sin u) 
y 0 = — a(l — cos u)‘ 
wird eine Translation des Koordinatensystems ausgeführt ge 
mäß den Gleichungen 
= x 'o + 
do^yo — 2a,